Was ist die Zeitgleichung und wie wird sie berechnet?

clock-272483_640Sie wollten schon immer einmal wissen, wie man den Sonnenaufgang berechnet? Die Zeitgleichung erlaubt es Ihnen, den Zeitpunkt zu bestimmen. Vielleicht denken Sie nun, dass das doch gar so schwierig ist, denn die Sonne steht doch jeden Mittag um 12 Uhr im Zenit. Aber das stimmt nicht so ganz.

Die Sonnenuhr geht manchmal nach, manchmal vor

Nach unseren allgemeinen Kenntnissen dauert die Zeit von einem Tag bis zum nächsten genau 24 Stunden, bis die Sonne um 12 Uhr mittags wieder am gleichen Punkt im Süden steht. Doch das ist nicht richtig. Tatsächlich dreht sich die Erde in 23 Stunden und 56 Minuten einmal um die Erdachse. Durch leichte Schwankungen gerät die Erde etwas aus der vorgegebenen Bahn, sodass eine Zeitdifferenz entsteht. Bis die Sonne wieder exakt im Süden steht, muss sich die Erde noch vier Minuten weiter drehen.

Die Erdbahn ist geneigt und zudem leicht exzentrisch. Das führt dazu, dass die Zeitspanne von einem Mittag zum nächsten schwankt. Die von uns oft als absolut angesehenen 24 Stunden sind tatsächlich nur ein Mittelwert. Die sogenannte mittlere Ortszeit wird durch die Vermutung einer Sonne bestimmt, die den Himmelsäquator mit konstanter Geschwindigkeit umrundet. Sowohl die reale Sonne, als auch die in der Theorie angenommene Sonne benötigen für einen vollständigen Umlauf 365 Tage.

Die entstehenden Schwankungen in der Zeit, die die Sonne tatsächlich benötigt, um den gleichen Punkt zu erreichen, berechnet man mithilfe der Zeitgleichung. Im Gegensatz zu einer Sonnenuhr, laufen mechanische oder elektronische Uhren immer im gleichen Takt und können die kleinen Verschiebungen nicht anzeigen. Die reale Sonne kann bis zu 15 Minuten früher oder später im Süden stehen, als die angenommene “mittlere” Sonne.

Die Gleichung

Die Zeitgleichung ist eine komplizierte Angelegenheit, da viele Faktoren auf die Erde einwirken. Auch die anderen Planeten nehmen Einfluss auf die Erdumlaufbahn. Um all dies zu erfassen ist es notwendig, eine Näherungskurve durch die exakten Werte zu erstellen.
Die tatsächliche, wahre Ortszeit, die mit der Sonnenuhr gemessen wird, wird mit WOZ abgekürzt. Die von elektronischen und mechanischen Uhren bestimmte mittlere Ortszeit als MOZ. Berücksichtigt man nun noch die einzelnen Tage und weist ihnen einen Platzhalter zu, kann man aus zwei harmonischen Schwingungen eine Formel generieren, mit der man die Differenz zwischen WOZ und MOZ relativ genau ermitteln kann.

Die Zeitgleichung als Formel

WOZ – MOZ = -0.171*sin(0.0337 * T + 0.465) – 0.1299*sin(0.01787 * T – 0.168)

T bezeichnet hier die Nummer des jeweiligen Tages. Für den 1. januar ist dies die 1, für den 2. Januar die 2, usw. Das angezeigte Ergebnis gibt die Zeit in Stunden an.

Wie wurde die Zeitgleichung ermittelt?

Der Ursprung der Zeitgleichung liegt lange Zeit zurück. Bereits die Babylonier wussten: “Die Sterne wandern jeden Tag am Morgen vier Minuten zurück in die Nacht. Die Sterne wandern jeden Tag am Abend vier Minuten vorwärts in den Tag.”
Isaac Newton war der Erste, der die Zusammenhänge zwischen einem fallenden Apfel und der Bahn der Planeten erkannte. Während des Falls verliert der Apfel an potentieller Energie und gewinnt an kinetsicher Energie, während die Summe aus beiden Energien gleich bleibt. Der Apfel wird während des Falls schneller. Übertragen auf unser Sonnensystem bedeutet das, wenn sich die Erde der Sonne nähert, gewinnt sie an Geschwindigkeit, während sie langsamer wird, wenn sie sich wieder von der Sonne entfernt. Dies hat im logischen Umkehrschluss Auswirkungen auf die Tageslänge.
Die Erstellung der Formel beruht auf Messungen der mittleren Werte über einige Jahre hinweg. Hieraus ergeben sich die Parameter für die Gleichungen aus einer numerischen Annäherung an die Tabellenwerte.

Wie Sie selbst die Zeitgleichung anwenden können

Um eine Berechnung mithilfe Ihres Taschenrechners vornehmen zu können, stellen Sie diesen bitte auf Bogenmaß (rad/radians/RAD) um. Alternativ können Sie auch die Werte in den Klammern vor dem Drücken der sin-Taste mit 57.29578 multiplizieren.

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